Cos'è paradosso di russell?

Il Paradosso di Russell è un famoso paradosso logico che fu descritto per la prima volta dal matematico e filosofo Bertrand Russell nel 1901. Il paradosso si basa sulla costruzione di un insieme che non può appartenere a se stesso.

Il ragionamento di base è il seguente: si consideri l'insieme di tutti gli insiemi che non appartengono a se stessi. Se questo insieme appartiene a se stesso, allora non può appartenere a se stesso, perché per definizione fa parte dell'insieme degli insiemi che non appartengono a se stessi. Ma se non appartiene a se stesso, allora dovrebbe appartenere a se stesso perché è un insieme di insiemi che non appartengono a se stessi.

In questo modo si arriva a una contraddizione, poiché l'insieme in questione non può appartenere né non appartenere a se stesso. Questo dimostra che esistono delle problematiche nell'uso indiscriminato del concetto di insieme all'interno della teoria insiemistica, che è alla base della matematica classica.

Il Paradosso di Russell ha portato a importanti sviluppi nella teoria degli insiemi e alla creazione di nuove fondamenta per la matematica, come ad esempio la teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel.